PR PR PR emmh..

Gradien garis mendatar dan garis tegak

June 12, 2009 by Aria Turns

Kali ini saya mau menjawab pertanyaan dari Mubarok:

Nah ini info penting sekali mas Nursatria, barangkali Prof Nelson itu bisa menjawab pertanyaan saya tentang cara membuktikan nilai gradien nol untuk garis tegak dan mendatar yang diajarkan pak Leibniz itu benar adanya. Mudah-mudahan beliau tidak meremehkan pertanyaan sederhana itu. Seberapa encernya otak Prof Nelson Tansu itu ya, sampai genius sekali. Makanya tak heran walaupun beliau jago Fisika tapi kehebatanya ramai juga dibahas di Web Matematika. Di blog Bicara Matematika contohnya, kalau ndak salah di artikel “Budi Anduk Cawapres?Yes” dan “Pesawat Jatuh”. Diskusinya sangat membangun.

Saya tidak tahu bagaima Leibniz mencari Gradien garis tegak dan Garis mendatar. Nah bagaimana kalo kita memakai cara Aria Turns saja dalam mencari gradien garis tegak dan Garis mendatar. Nah untuk menjawab pertanyaan Mas Mubarok, kita harus tahu apa itu Gradien? Gradien itu kemiringan garis Lurus.

Apa yang dimaksud kemiringan? Kemiringan adalah rasio dari nilai perubahan ordinat (sumbu Y) dengan nilai perubahan absis (sumbu X) pada suatu garis, dinotasikan

$m=\frac{\triangle y}{\triangle x}$

Nah..sekarang mari kita hitung gradien garis mendatar, sebut saja garis tersebut $y=\alpha$ . Nah sekarang kita membutuhkan 2 buah titik sebarang yang berbeda pada garis tersebut, karna kita tahu titik-titik di garis mendatar mempunyai ordinat yang sama, kita sebut saja kedua titik tersebut $\left(p,\alpha\right)$ dan $\left(q,\alpha\right)$ maka dipeoleh

$m=\frac{\alpha-\alpha}{p-q}=\frac{0}{p-q}=0$

Jadi benar gradien garis mendatar adalah nol.

Selanjutnya kita hitung Gradien garis tegak, kita namakan garis tegak tersebut $x=\beta$ , caranya masih sama kita membutuhkan 2 buah titik sebarang pada garis tegak ini, karna kita tahu titik-titik di garis tegak mempunyai absis yang sama, kita sebut saja kedua titik tersebut $\left(\beta,k\right)$ dan $\left(\beta,l\right)$ maka dipeoleh